Skip to main content

Теория: Задачи на прямую, обратную пропорциональность и проценты

Задание

В начале года цена на бензин составляла \(\displaystyle 32\) рубля за литр, а к концу года повысилаcь на \(\displaystyle 25\%{\small.}\) Сколько стоил литр бензина после повышения цены?

рублей

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) рублей стоит один литр бензина после повышения цены. Так как цену бензина повысили на \(\displaystyle 25\%{\small,}\) то она будет составлять \(\displaystyle 100\%+25\%=125\%\) от первоначальной цены одного литра.

Составим соотношение:

 

\(\displaystyle 32\) рубля           \(\displaystyle 100\%{\small,}\)
\(\displaystyle x\) рублей           \(\displaystyle 125\%{\small.}\)

  

Здесь соотносятся величины: цена на бензин в рублях и сколько процентов составляет эта цена от первоначальной цены.

Данное соотношение представляет собой прямую пропорциональность, поскольку при увеличении цены бензина в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорциональность:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b{\small,}\)

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c{\small.}\)

Тогда имеем:

\(\displaystyle x\cdot 100=32\cdot 125{\small.}\)

Следовательно,

\(\displaystyle x=\frac{32\cdot 125}{100}=40{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 40\) рублей.