Skip to main content

Теория: Деление дроби на натуральное число

Задание

Найдите частное:

\(\displaystyle \frac{7}{8} : 5=\)
 

 

Решение

Правило

Деление дроби на натуральное число

Чтобы поделить дробь на натуральное число, надо знаменатель этой дроби умножить на данное натуральное число.

То есть для натурального числа \(\displaystyle \color{red}{n}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно

\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{n}=\frac{ a}{b \cdot \color{red}{n}}{\small .}\)

В соответствии с описанным выше правилом:

\(\displaystyle \frac{7}{8}:\color{red}{5}=\frac{7}{8 \cdot \color{red}{5}}=\frac{7}{40}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{40}{\small .}\)

Докажем данное правило.

Пусть \(\displaystyle X=\frac{a}{b}:\color{red}{n}{\small .}\) Тогда, по определению деления, это такое число, что

\(\displaystyle \color{red}{n} \cdot X=\frac{a}{b}\)

Используя основное свойство дроби, перепишем дробь \(\displaystyle \frac{a}{b}\) так, чтобы в числителе и знаменателе было \(\displaystyle \color{red}{n}{\small : }\)

\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{\color{red}{n} \cdot a}{\color{red}{n} \cdot b}=\color{red}{n} \cdot \frac{a}{\color{red}{n} \cdot b}{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle \color{red}{n} \cdot X=\color{red}{n} \cdot \frac{a}{\color{red}{n} \cdot b}{\small .}\)

Откуда получаем, что

\(\displaystyle X= \frac{a}{\color{red}{n} \cdot b},\)

то есть

\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{n}= X=\frac{a}{\color{red}{n} \cdot b},\)

\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{n}=\frac{a}{\color{red}{n} \cdot b}{\small .}\)