Skip to main content

Теория: Признак делимости на 7

Задание

Делится ли число \(\displaystyle 78\) на \(\displaystyle 7\)?

Решение

Правило

Признак делимости на 7

Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 7\), надо:

1. Взять исходное число без последней цифры.

2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на \(\displaystyle 5\).

Число делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на \(\displaystyle 7\).

Пояснение

Признак делимости на 7 для двузначных чисел

Для двузначного числа признак делимости на \(\displaystyle 7\) можно сформулировать следующим образом:

1.   \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}\rightarrow {\color{blue}X}\).

2.   \(\displaystyle {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}\) делится на \(\displaystyle 7\).

 

Дано число \(\displaystyle 78\). Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.

1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:

\(\displaystyle {\color{blue}7}{\color{red}8} \rightarrow {\color{blue}7}\).

2. Вычисляем:

\(\displaystyle {\color{blue}7}+5 \cdot {\color{red}8} = 47\).

Число \(\displaystyle 78\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 47\) делится на \(\displaystyle 7\).

Но так как \(\displaystyle 47\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 78\) также не делится на \(\displaystyle 7\).

 

Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 7\).