Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):
| \(\displaystyle \frac{13}{27}\cdot 0,34+2\frac{2}{3}\,=\) |
Расставим порядок действий в выражении:
| 1 | 2 | |||
| \(\displaystyle \frac{13}{27}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 0,34\) | + | \(\displaystyle 2\frac{2}{3}\) |
Первое действие: \(\displaystyle \frac{13}{27}\cdot 0,34\).
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 0,34=\frac{34}{100}\).
Сократим полученную дробь, учитывая, что \(\displaystyle НОД(34,100)=2\):
\(\displaystyle \frac{34}{100}=\frac{34:2}{100:2}=\frac{17}{50}\).
Перемножим получившиеся дроби:
\(\displaystyle \frac{13}{27}\cdot 0,34=\frac{13}{27}\cdot \frac{17}{50}=\frac{13\cdot 17}{27\cdot 50}=\frac{221}{1350}\).
Так как \(\displaystyle НОД(221,1350)=1\), то полученная дробь несократима.
Второе действие: \(\displaystyle \frac{221}{1350}+2\frac{2}{3}\).
\(\displaystyle \frac{221}{1350}+2\frac{2}{3}=\frac{221}{1350}+\frac{2\cdot3+ 2}{3}=\frac{221}{1350}+\frac{8}{3}\).
Найдем наименьший общий знаменатель дробей:
\(\displaystyle НОК(1350,3)=1350\).
Учитывая, что
\(\displaystyle 1350={\bf450}\cdot 3{\small,}\)
найдем сумму двух дробей:
\(\displaystyle \frac{221}{1350}+\frac{8}{3}=\frac{221}{1350}+\frac{8\cdot 450}{3\cdot 450}=\frac{221}{1350}+\frac{3600}{1350}=\frac{221+3600}{1350}=\frac{3821}{1350}\).
Ответ: \(\displaystyle \frac{3821}{1350}{\small.}\)