Skip to main content

Theory: Элементарные показательные неравенства (в стадии наполнения)

Task

Решите неравенство:

\(\displaystyle 2^{x} > 8{\small .}\)

\(\displaystyle x\)
3
Solution

Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 2{:}\)

\(\displaystyle 8 = \color{blue}{2}^{3}{\small .}\)

Получим неравенство

\(\displaystyle \color{blue}{2}^{x} >\color{blue}{2}^{3}{\small .}\)

Так как основания левой и правой частей \(\displaystyle \color{blue}{ 2}\) и \(\displaystyle \color{blue}{ 2}>1{ \small ,}\) то знак неравенства сохраняется. Получаем:

\(\displaystyle x > 3{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x > 3{\small .}\)