Skip to main content

Theory: Тригонометрия (табличные значения, зависимость между функциями одного аргумента)

Task

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle 18 \sqrt{2} \, \sin {30^\circ} \cos {45^\circ}=\)

Solution

Подставим табличные значения и упростим полученное числовое выражение:

Подсказка - табличные значения

\(\displaystyle \alpha\)\(\displaystyle \frac{\pi}{6}=30^{\circ}\)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}=45^{\circ}\)\(\displaystyle \frac{\pi}{3}=60^{\circ}\)
\(\displaystyle \sin \alpha\)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\displaystyle \cos \alpha\)\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \tg \alpha\)\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle \sqrt{3}\)
\(\displaystyle \ctg \alpha\)\(\displaystyle \sqrt{3}\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\displaystyle 18 \sqrt{2} \, \color{blue}{\sin {30^\circ}} \color{orange}{ \cos {45^\circ}}=18 \sqrt{2}\cdot \color{blue}{\frac {1}{2}}\cdot \color{orange}{\frac {\sqrt{2}}{2}}= \frac {18 \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2\cdot 2}=9.\)


Ответ: \(\displaystyle 9 {\small.} \)