Skip to main content

Theory: Деление десятичных дробей, основное свойство дроби (адаптивное обуч., подсказки)

Task

Представьте отношение двух десятичных дробей как отношение двух натуральных чисел (как дробь):

\(\displaystyle 7.67:99.1=\frac{7.67}{99.1}=\)
 
Solution

Используем первое правило:

Правило

Умножение десятичной дроби на  \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 1\) разряд вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 100{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 2\) разряда вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 1000{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 3\) разряда вправо.

Таким образом, чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на столько разрядов вправо, сколько нулей в числе  \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) при необходимости дописав справа нули.

Поэтому

\(\displaystyle 7.67\cdot 100=767\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 7.67\) только \(\displaystyle 2\) разрядов после запятой  (то есть \(\displaystyle 7.67=\frac{767}{100}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 100{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 7.67\cdot 100=\frac{767}{100}\cdot 100=767{\small . }\)

\(\displaystyle 99.1\cdot 10=991\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 99.1\) только \(\displaystyle 1\) разрядов после запятой  (то есть \(\displaystyle 99.1=\frac{991}{10}\)), то достаточно умножить на  \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 99.1\cdot 10=\frac{991}{10}\cdot 10=991{\small .}\)

Далее используем основное свойство дроби.

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на большее из чисел \(\displaystyle 100\) и \(\displaystyle 10{\small .}\) Это число \(\displaystyle 100{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle 7.67:99.1=\frac{7.67}{99.1}=\frac{7.67\cdot \color{red}{100}}{99.1 \cdot \color{red}{100}}=\frac{767}{9910}{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{767}{9910}{\small . }\)