Skip to main content

Theory: Деление десятичных дробей, основное свойство дроби (адаптивное обуч., подсказки)

Task

Представьте отношение двух десятичных дробей как отношение двух натуральных чисел (как дробь):

\(\displaystyle 0.051:0.089=\frac{0.051}{0.089}=\)
 
Solution

Используем первое правило:

Умножение десятичной дроби на  \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)

Правило

Умножение десятичной дроби на  \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 1\) разряд вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 100{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 2\) разряда вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 1000{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 3\) разряда вправо.

Таким образом, чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на столько разрядов вправо, сколько нулей в числе  \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) при необходимости дописав справа нули.

Поэтому

\(\displaystyle 0.051\cdot 1000=51\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0.051\) только \(\displaystyle 3\) разрядов после запятой  (то есть \(\displaystyle 0.051=\frac{51}{1000}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0.051\cdot 1000=\frac{51}{1000}\cdot 1000=51{\small . }\)

\(\displaystyle 0.089\cdot 1000=89\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0.089\) только \(\displaystyle 3\) разрядов после запятой  (то есть \(\displaystyle 0.089=\frac{89}{1000}\)), то достаточно умножить ее на  \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0.089\cdot 1000=\frac{89}{1000}\cdot 1000=89{\small . }\)

Далее используем основное свойство дроби.

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 1000{\small . }\)

Получаем:

\(\displaystyle 0.051:0.089=\frac{0.051}{0.089}=\frac{0.051\cdot \color{red}{1000}}{0.089 \cdot \color{red}{1000}}=\frac{51}{89}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{51}{89}.\)