Skip to main content

Theory: Деление десятичных дробей, основное свойство дроби (адаптивное обуч., подсказки)

Task

Найдите частное десятичных дробей (ответ запишите в виде десятичной дроби):
 

\(\displaystyle 0,3:0,016=\)

Solution

 

Представим частное десятичных дробей \(\displaystyle 0,3:0,16\) как дробь.

\(\displaystyle 0,3:0,016=\frac{300}{16}\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0,3\) один разряд после запятой  (то есть \(\displaystyle 0,3=\frac{3}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0,3\cdot 10=\frac{3}{10}\cdot 10=3{\small . }\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0,016\) три разряда после запятой  (то есть \(\displaystyle 0,016=\frac{16}{1000}\)), то достаточно умножить ее на  \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0,016\cdot 1000=\frac{16}{1000}\cdot 1000=16{\small . }\)

Далее используем основное свойство дроби.

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 1000{\small . }\)

Получаем:

\(\displaystyle 0,3:0,016=\frac{0,3}{0,016}=\frac{0,3\cdot \color{red}{1000}}{0,016 \cdot \color{red}{1000}}=\frac{300}{16}.\)

Разделим \(\displaystyle 300\) на \(\displaystyle 16\) в столбик.

\(\displaystyle \frac{300}{16}=18,75\)

 \(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0,\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 6\)   
\(\displaystyle -\)     \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 5\)
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 6\)        
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 0\)       
\(\displaystyle -\)          
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 8\)       
  \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 0\)      
 \(\displaystyle -\)         
  \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)      
    \(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 0\)     
   \(\displaystyle -\)       
    \(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 0\)     
     \(\displaystyle \bf0\)     

 

Таким образом, \(\displaystyle 300:16=18,75\).

Ответ: \(\displaystyle 18,75\).