Skip to main content

Theory: 3D Модель

Task

В правильной четырёхугольной призме\(\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро \(\displaystyle AA_1\) равно \(\displaystyle 15\), а диагональ \(\displaystyle BD_1\) равна \(\displaystyle 25.\) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки \(\displaystyle A, A_1\) и \(\displaystyle C.\)

Solution

Схема-модель к задаче

 

Так как у правильной пирамиды боковые ребра равны и перпендикулярны (то есть \(\displaystyle AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=15\)), то построим прямоугльный треугольник на диагонали \(\displaystyle BD_1\)

По теореме Пифагора найдем второй катет \(\displaystyle BD,\) зная гипотенузу \(\displaystyle BD_1=25\) и катет \(\displaystyle DD_1=15,\)

Получаем,

\(\displaystyle BD^2=BD_1^2-DD_1^2=25^2-15^2=400,\)

\(\displaystyle BD=20.\)

Так как в основании лежит квадрат, то \(\displaystyle AC=BD=20.\)

Получаем прямоугольник \(\displaystyle AA_1C_1C\) со сторонами \(\displaystyle AA_1=15\) и  \(\displaystyle AC=20.\)

 

 

 

Таким образом, площадь сечения равна площади прямоугольника,


\(\displaystyle AA_1\cdot AC=15\cdot 20=300.\)

Ответ:\(\displaystyle 300.\)