01Math - онлайн учебник по математике.

• Демо - режим •

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите 24 часа бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

Теория :: Пример

Разложите на множители:

\(\displaystyle 6ax-10ya+9xb-15yb=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)

Теория :: Решение

Сначала выберем произвольный параметр, который встречается в половине слагаемых (то есть в нашем случае – дважды). Пусть, например, это будет параметр \(\displaystyle a.\) Сгруппируем все члены с данным параметром в одни скобки, а остальные – в другие:

\(\displaystyle 6\color{red}{a}x-10y\color{red}{a}+9xb-15yb=(6\color{red}{a}x-10y\color{red}{a}\,)+(9xb-15yb\,).\)

Найдем общий множитель для выражения в первых скобках \(\displaystyle (6ax-10ya\,)\) (которое, как мы решили, содержит параметр \(\displaystyle a\)).

Наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 10\) равен \(\displaystyle 2.\)
Общий параметр у выражений \(\displaystyle ax\) и \(\displaystyle ya\) – это параметр \(\displaystyle a.\)

Значит, общий множитель для \(\displaystyle 6ax-10ya\) равен \(\displaystyle 2a.\) Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle 6ax-10ya=2a\,(3x-5y\,).\)

Далее найдем общий множитель для выражения во вторых скобках \(\displaystyle (9xb-15yb\,).\)

Наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 3.\)
Общий параметр у выражений \(\displaystyle xb\) и \(\displaystyle yb\) – это параметр \(\displaystyle b.\)

Значит, общий множитель для \(\displaystyle 9xb-15yb\) равен \(\displaystyle 3b.\) Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle 9xb-15yb=3b\,(3x-5y\,).\)

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

\(\displaystyle (6ax-10ya\,)+(9xb-15yb\,)= 2a\,(3x-5y\,)+3b\,(3x-5y\,).\)

Теперь заметим, что в обеих частях выражения есть общий множитель \(\displaystyle (3x-5y\,).\) Значит, его также можно вынести за скобки:

\(\displaystyle 2a\,\color{blue}{(3x-5y\,)}+3b\,\color{blue}{(3x-5y\,)}=\color{blue}{(3x-5y\,)} (2a+3b\,).\)

Таким образом,

\(\displaystyle 6ax-10ya+9xb-15yb= (3x-5y\,) (2a+3b\,).\)

Ответ: \(\displaystyle (3x-5y\,) (2a+3b\,).\)

Понятно, дальше

Учебные блоки

0 / 8

Задач решено верно: 0 из 0 [ 0% ]

0 из 100

Разложение на множители - 2 (*дополнительный раздел)