В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации получите + 1 день бесплатного доступа
Пройдите регистрацию:
Пожалуйста, исправьте ошибки и ответьте еще раз
Правильно!
Решите неравенство:
\(\displaystyle |x|>3{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Запишем неравенство \(\displaystyle |x|>3\) в виде системы эквивалентных неравенств.
По определению
Модуль
Для переменной \(\displaystyle x\) функция модуль \(\displaystyle x{ \small ,}\) обозначаемая \(\displaystyle |x|{ \small ,}\) определена как
\(\displaystyle |x|=\left\{\begin{aligned}x, & \text{ если } x\ge 0{ \small ,}\\-x,& \text{ если } x< 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
получаем два случая:
- \(\displaystyle x\ge 0{ \small ,}\) тогда \(\displaystyle |x|=x{ \small ,}\)
- \(\displaystyle x<0{ \small ,}\) тогда \(\displaystyle |x|=-x{\small .}\)
Поэтому,
- если \(\displaystyle x\ge 0{ \small ,}\) то \(\displaystyle x >3{\small .}\) То есть\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x&\ge 0{ \small ,}\\ x &>3{\small .} \end{aligned} \right.\)
- если \(\displaystyle x< 0{ \small ,}\) то \(\displaystyle -x >3{\small .}\) То есть\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&< 0{ \small ,}\\ -x &>3{\small .} \end{aligned} \right.\)
Значит, неравенство \(\displaystyle |x| >3\) эквивалентно совокупности двух систем:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&\ge 0{ \small ,}\\ x &>3 \end{aligned} \right.\) | или | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<0 { \small ,}\\ -x &>3{\small .} \end{aligned} \right.\) |
Решим эти две системы.
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&\ge 0{ \small ,}\\ x &>3 \end{aligned} \right.\) Неравенство \(\displaystyle x\ge 0\) соответствует множеству точек на прямой:
Значит, решение – \(\displaystyle x\in (3;+\infty){\small .} \)
| или | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<0 { \small ,}\\ -x &>3{\small .} \end{aligned} \right.\) Умножим обе части второго неравенства на \(\displaystyle -1{\small : } \) \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<0 \\ -x &>3 \,| \cdot (\color{blue}{ -1}) \end{aligned} \right.\) \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<0 { \small ,}\\ x &<-3{\small .} \end{aligned} \right.\) Неравенство \(\displaystyle x< 0\) соответствует множеству точек на прямой:
Значит, решение – \(\displaystyle x\in (-\infty;-3){\small .} \) |
Таким образом, получили:
\(\displaystyle x\in (3;+\infty)\qquad\) или \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-3) \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-3)\cup (3;+\infty){\small .} \)
сек 0 / 12
Задач решено верно: 0 из 0 [ 0% ]