Сначала нужно найти общий множитель, а затем вынести его за скобки.
Общий множитель для \(\displaystyle 98u-2u^{\,3}\)
Общий множитель выражения \(\displaystyle 98u-2u^{\,3}\) – это наибольший общий делитель одночленов \(\displaystyle \color{blue}{98}\color{green}{u}\) и \(\displaystyle \color{blue}{2}\color{green}{u^{\,3}}{\small . }\)
Найдем его как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов на переменную в наименьшей степени:
-
Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle \color{blue}{98}\) и \(\displaystyle \color{blue}{2}.\)
Тогда \(\displaystyle НОД(\color{blue}{98},\color{blue}{2})=2{\small . }\)
-
Найдем \(\displaystyle u\) в наименьшей степени:
В первом одночлене \(\displaystyle 98u=98u^{\bf \,\color{green}{1}}\) переменная \(\displaystyle u\) имеет степень \(\displaystyle 1{\small . }\)
Во втором одночлене \(\displaystyle 2u^{\bf \,\color{green}{3}}\) переменная \(\displaystyle u\) имеет степень \(\displaystyle 3{\small . }\)
Следовательно, \(\displaystyle u\) в наименьшей степени – это \(\displaystyle u^{\bf \,1}=u{\small . }\)
Значит, в выражении \(\displaystyle 98u-2u^{\,3}\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 2u{\small . }\)
Вынесем найденный общий множитель \(\displaystyle 2u\) за скобки:
\(\displaystyle 98u-2u^{\,3}=\color{red}{2u}\left(\frac{98u}{\color{red}{2u}}-\frac{2u^{\,3}}{\color{red}{2u}}\right)=2u\left(49-u^{\,2}\right){\small . }\)
Теперь заметим, что выражение в скобках \(\displaystyle \left(49-u^{\,2}\right) \) является разностью квадратов.
Разложим его на множители по формуле разности квадратов:
\(\displaystyle 2u\left(49-u^{\,2}\right)=2u\left(7^2-u^{\,2}\right)=2u\left(7-u\,\right)\left(7+u\,\right){\small . }\)
Таким образом,
\(\displaystyle 98u-2u^{\,3}=2u\left(7-u\,\right)\left(7+u\,\right){\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 2u\left(7-u\,\right)\left(7+u\,\right){\small . }\)