Skip to main content

Приведение периодической десятичной дроби к обычной дроби

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:

0,(3)=
 
Теория :: Решение

Правило

Если a – цифра, то 

0,(a)=\displaystyle\frac{a}{9}.

Таким образом,

0,(3)=\displaystyle\frac{3}{9}.

Ответ: \displaystyle\frac{3}{9}.

 

Замечание / комментарий

Пусть x – обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(3). Тогда

x=0,(3).

Умножим обе части уравнения на 10 для того, чтобы получить дробь с тем же периодом и целой частью (то есть умножим на 10\dots0 с таким количеством 0, сколько цифр в периоде):

10\cdot x=10\cdot 0,(3);

10\cdot x=3,(3).

Вычтем из полученного уравнения наше исходное уравнение:

10\cdot x-x=3,(3)-0,(3);

9\cdot x=3;

x=\displaystyle\frac{3}{9}.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  5

Было проблемных задач: 0
0 из 100