Skip to main content

Дополнение до полного квадрата суммы - 1

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Дополните выражение до полного квадрата суммы и запишите квадрат суммы:
 

8^2+2\cdot 8\cdot 11g\,+\big(\big)^2=\big(\big)^2

Теория :: Решение

Нам известно, что выражение

8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}

является полным квадратом суммы, и необходимо найти второй квадрат.

Следовательно,

8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2,

8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}

для некоторых a и b.

Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:

8^2=a^{\, 2},

2\cdot 8\cdot 11g=2ab,

но неизвестен второй квадрат

\color{red}{?}=b^{\,2}

для некоторых a и b, которые надо найти.

Из того, что a^{\, 2}=8^2, следует, что a=8 или a=-8.

Если a=8, то, подставляя вместо a  в равенство 2\cdot 8\cdot 11g=2ab, получаем:

2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b,

b=\displaystyle\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8},

b=11g.

Поэтому недостающий квадрат равен

\color{red}{?}=(11g\,)^2

Таким образом, 

8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}

и

8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.

Ответ: 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  4

Было проблемных задач: 0
0 из 100