Нам известно, что выражение
8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}
является полным квадратом суммы, и необходимо найти второй квадрат.
Следовательно,
8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2,
8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}
для некоторых a и b.
Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:
8^2=a^{\, 2},
2\cdot 8\cdot 11g=2ab,
но неизвестен второй квадрат
\color{red}{?}=b^{\,2}
для некоторых a и b, которые надо найти.
Из того, что a^{\, 2}=8^2, следует, что a=8 или a=-8.
Если a=8, то, подставляя вместо a в равенство 2\cdot 8\cdot 11g=2ab, получаем:
2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b,
b=\displaystyle\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8},
b=11g.
Поэтому недостающий квадрат равен
\color{red}{?}=(11g\,)^2
Таким образом,
8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}
и
8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.
Ответ: 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.