Skip to main content

Нахождение квадрата разности - 1

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите квадрат разности:
 

8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2}=\big(\big)^2

Теория :: Решение

Первый способ.

Нам известно, что выражение 8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2} является полным квадратом разности.

Правило

Квадрат разности

Для любых чисел a, \, b верно

a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.

Очевидно, что наше выражение в точности совпадает с квадратом разности при a=8 и b=q.

Поэтому 

8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2}=(8-q\,)^2.

Ответ: (8-q\,)^2.

 

Второй способ (нахождение квадрата разности по квадратам).

Нам известно, что выражение 8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2} является полным квадратом разности.

Правило

Квадрат разности

Для любых чисел a, \, b верно

a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.

Следовательно,

8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2}=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}

для некоторых a и b, которые надо найти.

Приравняем выражения, стоящие во вторых степенях. Например,

\color{blue}{a^{\, 2}}-2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{8^2}-2\cdot 8\cdot q+\color{green}{q^{\,2}},

\color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{8^2} и \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{q^{\,2}}.

Тогда a может быть 8 или -8, b может быть q или -q (см. соответствующее доказательство).

Выберем значения параметров a и b с одинаковыми знаками, например, со знаком "+":

a=8,

b=q.

Так как мы приравняли квадраты, то надо обязательно проверить, совпадают ли удвоенные произведения

a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=8^2-\color{red}{2\cdot 8\cdot q}+q^{\,2},

2ab\overset{?}{=}2\cdot 8\cdot q

при подстановке вместо a числа 8, а вместо b параметра q.

Подставляя, получаем:

2ab=2\cdot 8\cdot q.

Мы получили верное равенство, что означает правильность равенств a=8 и b=q.

Поскольку

8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2}=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2},

8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2}=(a-b\,)^2,

то, подставляя a=8 и b=q в скобки справа, получаем:

8^2-2\cdot 8\cdot q+q^{\,2}=(8-q\,)^2.

Ответ: (8-q\,)^2.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100