Skip to main content

Нахождение квадрата разности - 2

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите квадрат разности:
 

169-26f+f^{\, 2}=\big(\big)^2

Теория :: Решение

Первый способ.

Нам известно, что выражение 169-26f+f^{\, 2} является полным квадратом разности.

Правило

Квадрат разности

Для любых чисел a, \, b верно

a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.

Сначала заметим, что 169=13^2. Далее распишем 26f как удвоенное произведение:

26f=2\cdot 13 \cdot f.

Теперь мы можем переписать наше выражение так, чтобы формула квадрата разности была видна явно:

169-26f+f^{\, 2}=13^2-2\cdot 13 \cdot f+f^{\,2}.

Отсюда видно, что наше выражение в точности совпадает с квадратом разности при a=13 и b=f:

13^2-2\cdot 13 \cdot f+f^{\,2}=(13-f\,)^2.

Таким образом,

169-26f+f^{\, 2}=(13-f\,)^2.

Ответ: (13-f\,)^2.
 

Второй способ (нахождение квадрата разности по квадратам).

Нам известно, что выражение 169-26f+f^{\, 2} является полным квадратом разности.

Правило

Квадрат разности

Для любых чисел a, \, b верно

a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.

Следовательно,

a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=169-26f+f^{\, 2}

для некоторых a и b, которые надо найти.

Заметим, что  169=13^2 и поэтому

169-26f+f^{\, 2}=13^2-26f+f^{\, 2}.

Приравняем выражения, стоящие во вторых степенях. Например,

\color{blue}{a^{\, 2}}-2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{13^2}-26f+\color{green}{f^{\,2}},

\color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{13^2} и  \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{f^{\,2}}.

Тогда a может быть 13 или -13, b может быть f или -f (см. соответствующее доказательство).

Выберем значения параметров a и b с одинаковыми знаками, например, со знаком "+":

a=13,

b=f.

Так как мы приравняли квадраты, то надо обязательно проверить, совпадают ли удвоенные произведения

a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=13^2-\color{red}{26f}+f^{\,2},

2ab\overset{?}{=}26f,

при подстановке вместо a параметра 13, а вместо b числа f.

Подставляя, получаем:

2ab=2\cdot 13\cdot f,

2ab=26f.

Мы получили верное равенство, что означает правильность равенств a=13 и b=f.

Поскольку

169-26f+f^{\, 2}=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2},

169-26f+f^{\, 2}=(a-b\,)^2,

то, подставляя a=13 и b=f в скобки справа, получаем:

169-26f+f^{\, 2}=(13-f\,)^2.

Ответ: (13-f\,)^2.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  6

Было проблемных задач: 0
0 из 100