Skip to main content

Дополнение до полного квадрата разности - 1

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Считая параметры c и f положительными, дополните выражение удвоенным произведением  так, чтобы получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его:
 

(3c\,)^2-+(9f\,)^2=\big(\big)^2

Теория :: Решение

Нам известно, что выражение

(3c\,)^2-\, \color{red}{ ?} +(9f\,)^2

является полным квадратом разности, и необходимо найти удвоенное произведение.

Следовательно,

(3c\,)^2-\, \color{red}{ ?} +(9f\,)^2=(a-b\,)^2,

(3c\,)^2-\, \color{red}{ ?} +(9f\,)^2=a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}

для некоторых a и b.

Нам известны квадраты

a^{\, 2}=(3c\,)^2,

b^{\, 2}=(9f\,)^2,

но неизвестно удвоенное произведение

2ab=\,\color{red}{ ?}

Тогда a может быть \color{blue}{3c} или \color{green}{-3c},\,b может быть \color{blue}{9f} или \color{green}{-9f}.

Поскольку параметры c и f положительны и нам требуется получить квадрат разности положительных чисел, то a и b берем положительными, то есть со знаком "+":

a=\color{blue}{3c},

b=\color{blue}{9f}.

Тогда

2ab=2\cdot 3c\cdot 9f,

2ab=54cf.

Таким образом,

(3c\,)^2-\, \color{red}{ ?} +(9f\,)^2=(3c\,)^2-\color{red}{54cf} +(9f\,)^2

и

(3c\,)^2-{\bf 54cf} +(9f\,)^2=({\bf 3c-9f}\,)^2.


Ответ: (3c\,)^2-{\bf 54cf} +(9f\,)^2=({\bf 3c-9f}\,)^2.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100