Skip to main content

Степень в степени

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите показатель степени для любого ненулевого числа q:
 

\left(q^{\,5}\right)^8 =q
Теория :: Решение

Правило

Cтепень в степени

Для любого числа a и любых натуральных чисел n,\,m выполняется

\left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.

В нашем случае

\left(q^{\,5}\right)^8 =q^{\, 5\cdot 8}=q^{\, 40}.

Ответ: q^{\,40}.


Замечание / комментарий

По определению степени:

\left(q^{\,5}\right)^{\,8}=\underbrace{q^{\,5} \cdot q^{\,5} \ldots \cdot q^{\,5} }_{\,8 \, раз}.

Тогда по правилу умножения степеней получаем:

\underbrace{\,q^{\,5} \cdot q^{\,5} \ldots q^{\,5} }_{\,8 \, раз}=q^{ \underbrace{5+5+\ldots+5}_{\,8 \, раз}}=q^{\, 5\cdot 8}=q^{\, 40}.

Таким образом, мы получили правило "степень в степени" для нашего случая.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  6

Было проблемных задач: 0
0 из 100