Skip to main content

Дополнение до полного квадрата суммы - 2

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Считая параметры x и y положительными, дополните до удвоенного произведения  так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат суммы положительных чисел, и запишите его:
 

(4x\,)^2-xy+(3y\,)^2=\big(\big)^2

Теория :: Решение

Так как надо дополнить до удвоенного произведения, то рассмотрим неизвестную и известную части как единое целое:

(4x\,)^2 +\,\color{red}{ ?} -xy+(3y\,)^2=(4x\,)^2 +\color{red}{(\,?-xy\,)}+(3y\,)^2.

Нам известно, что выражение

(4x\,)^2 +\color{red}{(\,?-xy\,)}+(3y\,)^2

является полным квадратом суммы, в котором необходимо найти удвоенное произведение.

Следовательно,

(4x\,)^2+\color{red}{(\,?-xy\,)}+(3y\,)^2=(a+b\,)^2,

(4x\,)^2 +\color{red}{(\,?-xy\,)}+(3y\,)^2=a^{\,2}+\color{red}{2ab}+b^{\,2}

для некоторых a и b.

Нам известны квадраты:

a^{\,2}=(4x\,)^2,

b^{\,2}=(3y\,)^2,

но удвоенное произведение не известно:

2ab\overset{?}{=}\color{red}{(\,?-xy\,)}.

Тогда a может быть \color{blue}{4x} или \color{green}{-4x},\, b может быть \color{blue}{3y} или \color{green}{-3y}.

Поскольку параметры x и y положительны и нам требуется получить квадрат суммы положительных чисел, то a и b берем положительными, то есть со знаком "+":

a=\color{blue}{4x},

b=\color{blue}{3y}.

Поэтому

2ab=2\cdot 4x\cdot 3y,

2ab=24xy.

Следовательно,

\color{red}{ ?-xy}=24xy,

\color{red}{ ?}=24xy+xy,

\color{red}{ ?}=25xy.

 

Таким образом,

(4x\,)^2 +\,\color{red}{ ?}-xy+(3y\,)^2=(4x\,)^2 \color{red}{ +25xy}-xy+(3y\,)^2

и

(4x\,)^2 {\bf +\,25}\pmb{x}\pmb{y}-xy+(3y\,)^2=({\bf 4}\pmb{x}+{\bf 3}\pmb{y}\,)^2.

 

Ответ: (4x\,)^2 {\bf +\,25}\pmb{x}\pmb{y}-xy+(3y\,)^2=({\bf 4}\pmb{x}+{\bf 3}\pmb{y}\,)^2.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100