Skip to main content

Разложение на множители - 2 (*дополнительный раздел)

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Разложите на множители:
 

6ax-10ya+9xb-15yb=\big(\big)\big(\big)

Теория :: Решение

Сначала выберем произвольный параметр, который встречается в половине слагаемых (то есть в нашем случае – дважды). Пусть, например, это будет параметр a. Сгруппируем все члены с данным параметром в одни скобки, а остальные – в другие:

6\color{red}{a}x-10y\color{red}{a}+9xb-15yb=(6\color{red}{a}x-10y\color{red}{a}\,)+(9xb-15yb\,).

Найдем общий множитель для выражения в первых скобках (6ax-10ya\,) (которое, как мы решили, содержит параметр a).

  1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов 6 и 10 равен 2.
  2. Общий параметр у выражений ax и ya –  это параметр a.

Значит, общий множитель для 6ax-10ya равен 2a. Вынося его за скобки, имеем:

6ax-10ya=2a\,(3x-5y\,).

Далее найдем общий множитель для выражения во вторых скобках (9xb-15yb\,).

  1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов 9 и 15 равен 3.
  2. Общий параметр у выражений xb и yb –  это параметр b.

Значит, общий множитель для 9xb-15yb равен 3b. Вынося его за скобки, имеем:

9xb-15yb=3b\,(3x-5y\,).

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

(6ax-10ya\,)+(9xb-15yb\,)= 2a\,(3x-5y\,)+3b\,(3x-5y\,).

Теперь заметим, что в обеих частях выражения есть общий множитель (3x-5y\,). Значит, его также можно вынести за скобки:

2a\,\color{blue}{(3x-5y\,)}+3b\,\color{blue}{(3x-5y\,)}=\color{blue}{(3x-5y\,)} (2a+3b\,).

Таким образом,

6ax-10ya+9xb-15yb=
(3x-5y\,) (2a+3b\,).

Ответ: (3x-5y\,) (2a+3b\,).

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100