Skip to main content

Дополнение до полного квадрата разности - 2

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Считая параметры x и y положительными, дополните до удвоенного произведения  так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его:
 

(3x\,)^2-3xy+(4y\,)^2=\big(\big)^2

Теория :: Решение

Так как надо дополнить до удвоенного произведения, то рассмотрим неизвестную и известную части как единое целое.

Поскольку мы ищем квадрат разности, то возьмем неизвестную часть со знаком минус "-":

(3x\,)^2 -\,\color{red}{ ?} -3xy+(4y\,)^2=(3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2.

Нам известно, что выражение

(3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2

является полным квадратом разности, в котором необходимо найти удвоенное произведение.

Следовательно,

(3x\,)^2-\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2=(a-b\,)^2,

(3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2=a^{\,2}-\color{red}{2ab}+b^{\,2}

для некоторых a и b.

Нам известны квадраты:

a^{\,2}=(3x\,)^2,

b^{\,2}=(4y\,)^2,

но удвоенное произведение не известно:

2ab\overset{?}{=}\color{red}{(\,?+3xy\,)}.

Тогда a может быть \color{blue}{3x} или \color{green}{-3x},\, b может быть \color{blue}{4y} или \color{green}{-4y}.

Поскольку параметры x и y положительны и нам требуется получить квадрат разности положительных чисел, то a и b берем положительными, то есть со знаком "+":

a=\color{blue}{3x},

b=\color{blue}{4y}.

Тогда

2ab=2\cdot 3x\cdot 4y,

2ab=24xy.

Следовательно,

\color{red}{ ?+3xy}=24xy,

\color{red}{ ?}=24xy-3xy,

\color{red}{ ?}=21xy.

 

Таким образом,

(3x\,)^2 -\,\color{red}{ ?}-3xy+(4y\,)^2=(3x\,)^2 {\bf-}\color{red}{ 21xy}-3xy+(4y\,)^2

и

(3x\,)^2 {\bf -\,21}\pmb{x}\pmb{y}-3xy+(4y\,)^2=({\bf 3}\pmb{x}-{\bf 4}\pmb{y}\,)^2.

 

Ответ: (3x\,)^2 {\bf -\,21}\pmb{x}\pmb{y}-3xy+(4y\,)^2=({\bf 3}\pmb{x}-{\bf 4}\pmb{y}\,)^2.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  7

Было проблемных задач: 0
0 из 100