Skip to main content

Нахождение суммы кубов

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите произведение выражений, используя формулу "сумма кубов":
 

(c+h\,)(c^{\, 2}-ch+h^{\,2})=^3^3

Теория :: Решение

Правило

Сумма кубов

Для любых чисел a, b верно

a^{\,3}+b^{\,3}=(a+b\,)(a^{\,2}-ab+b^{\,2})

Перепишем формулу "сумма кубов" в обратном порядке:

(a+b\,)(a^{\,2}-ab+b^{\,2})=a^{\,3}+b^{\,3}.

 

Сравним левую часть формулы и данное нам выражение:

\begin{align}
\begin{array}{c}
{\color{blue}{(a+b\,)}}\\
\color{blue}{(c+h\,)}
\end{array}
\kern{-0.3em}
\begin{array}{c}
\color{green}{(a^{\,2}-ab+b^{\,2})}\\
\color{green}{(c^{\, 2}-ch+h^{\,2})}
\end{array}
\begin{array}{l}
=a^{\,3}+b^{\,3},\\
=\,?
\end{array}
\end{align}

Можно предположить, что скобки с двумя слагаемыми равны друг другу, и скобки с тремя слагаемыми также равны друг другу:

\begin{align}
\color{blue}{(c+h\,)}&=\color{blue}{(a+b\,)},\\
\color{green}{(c^{\, 2}-ch+h^{\,2})}&=\color{green}{(a^{\,2}-ab+b^{\,2})}.
\end{align}

Данные равенства верны при a=c и b=h. Следовательно,

\begin{align}
\begin{array}{c}
{\color{blue}{(a+b\,)}}\\
{\small |\;|}\\
\color{blue}{(c+h\,)}
\end{array}
\kern{-0.3em}
\begin{array}{c}
\color{green}{(a^{\,2}-ab+b^{\,2})}\\
{\small |\;|}\\
\color{green}{(c^{\, 2}-ch+h^{\,2})}
\end{array}
\begin{array}{c}
=\\
\phantom{=}\\
=
\end{array}
\begin{array}{c}
\color{red}{a^{\,3}+b^{\,3}},\\
{\small |\;|}\\
\color{red}{c^{\,3}+h^{\,3}}
\end{array}
\end{align}

 

Таким образом,

(c+h\,)(c^{\, 2}-ch+h^{\,2})=c^{\,3}+h^{\,3}.

Ответ: {\pmb c}^{\,3}+{\pmb h}^{\,3}.
 

Замечание / комментарий

Неполный квадрат разности

Выражение

a^{\,2}-ab+b^{\,2}

называется неполным квадратом разности параметров a и b.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100