Skip to main content

Подобные одночлены, сумма и разность одночленов

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Выберите одночлены, подобные данному:
 

y\cdot \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y{\small .}

Теория :: Решение

Напомним определение подобных одночленов:

Определение

Подобие одночленов

Два ненулевых одночлена называются подобными, если после приведения их к стандартному виду они совпадают или отличаются только числовыми коэффициентами.

Используя определение, нам нужно выбрать из предложенных одночленов те, которые подобны одночлену y\cdot \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y{\small .}

Поскольку одночлен y\cdot \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y записан не в стандартном виде, то мы должны сначала привести его к стандартному виду:

\color{green}{y}\cdot \color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y}=
\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\cdot (\,\color{green}{y}\cdot\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y}\,)=
\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\cdot \color{green}{y^{\,1+7+1}}=
\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,9}}
{\small .}

 

Далее мы должны привести к стандартному виду каждый из предложенных для сравнения одночленов, а затем проверить, отличаются ли они от одночлена \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} только коэффициентом.

 

1. Одночлен 13y^{\, 7}\cdot y \cdot 2 \cdot y{\small .}

Приведем его к стандартному виду:

\color{blue}{13}\color{green}{y^{\, 7}}\cdot \color{green}{y} \cdot \color{blue}{2} \cdot \color{green}{y}=
(\color{blue}{13}\cdot \color{blue}{2})\cdot (\,\color{green}{y^{\, 7}}\cdot \color{green}{y} \cdot \color{green}{y}\,)=
\color{blue}{26}\color{green}{y^{\,7+1+1}}=
\color{blue}{26}\color{green}{y^{\,9}}
{\small .}

Если бы одночлены 26y^{\,9} и \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:

\color{blue}{26}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small ,}

\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}

В обоих случаях мы получили y^{\,9}{\small ,} и, значит, одночлены \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} и 13y^{\, 7}\cdot y \cdot 2 \cdot y подобны.

 

2. Одночлен 0{,}3y^{\,8}{\small .}

Этот одночлен уже записан в стандартном виде, значит, нужно только сравнить его с одночленом \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9}{\small .}

Если бы одночлены 0{,}3y^{\,8} и \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:

\color{blue}{0{,}3}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8},

\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}

Однако y^{\,\color{green}{8}} \not=y^{\, \color{green}{9}}, так как у одночленов отличаются показатели степеней.

Таким образом, одночлены \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} и 0{,}3y^{\,8} не подобны.

 

3. Выражение \displaystyle\frac{1}{y^{\,8}}{\small .}

Данное выражение не является одночленом, поскольку содержит дробь, в знаменателе которой стоит переменная. Значит, это выражение не может быть подобно ни одному одночлену. И, следовательно, не подобно одночлену \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9}{\small .}

 

4. Одночлен y\cdot \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y^{\,2}

Приведем его к стандартному виду:

\color{green}{y}\cdot \color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y^{\,2}}=
\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y^{\,2}})=
\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,1+7+2}}=
\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,10}}{\small .}

Если бы одночлены \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,10} и \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:

\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}y^{\,10} \rightarrow y^{\,10},

\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}

Однако y^{\,\color{green}{10}} \not=y^{\, \color{green}{9}}, так как одночлены отличаются показателями степеней.

Таким образом, одночлены \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} и y\cdot \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y^{\,2} не подобны.

 

5. Одночлен y\cdot 0{,}3y^{\, 6}\cdot 100 \cdot y^{\,2}{\small .}

Приведем его к стандартному виду:

\color{green}{y}\cdot \color{blue}{0{,}3}\color{green}{y^{\, 6}}\cdot \color{blue}{100}\cdot \color{green}{y^{\,2}}=
(\color{blue}{0{,}3}\cdot \color{blue}{100})\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\, 6}}\cdot \color{green}{y^{\,2}})=
\color{blue}{30}\color{green}{y^{\,1+6+2}}=
\color{blue}{30}\color{green}{y^{\,9}}{\small .}

Если бы одночлены 30y^{\,9} и \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:

\color{blue}{30}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small ,}

\color{blue}{\displaystyle\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}

В обоих случаях мы получили y^{\,9}{\small ,} и, значит, одночлены \displaystyle\frac{1}{2}y^{\,9} и y\cdot 0{,}3y^{\, 6}\cdot 100 \cdot y^{\,2} подобны.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100