Skip to main content

Деление многочлена на многочлен в столбик (* доп. раздел)

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Разделите многочлен 80z^{\,2}+42z+4 на многочлен 10z+4 в столбик:
 

- \phantom{\,\,} 80z^{\,2}+42z+4 10z+4
80z^2+32z
8z+1
  \phantom{ xxx\,\,} -
10z+4
10z+4
    0\phantom{ x}


и запишите разложение:

80z^{\,2}+42z+4=(10z+4)\cdot \big(
8z+1
\big){\small . }
Теория :: Решение

Разделим многочлен 80z^{\,2}+42z+4 на одночлен 10z+4 в столбик.

Одночлен старшей степени у делителя 10z+4 – это одночлен \color{red}{10z}{\small .}

Шаг 1. Деление многочлена {\small \color{blue}{80z^{\,2}+42z+4}}

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \color{blue}{80z^{\,2}}+42z+4{\small ,} это одночлен \color{blue}{80z^{\,2}}{\small .}

2. Делим одночлен \color{blue}{80z^{\,2}} на одночлен \color{red}{10z}\,{\small :}

\displaystyle\frac{ \color{blue}{80z^{\,2}} }{\color{red}{10z}}=\color{blue}{8z}{\small .}

Записываем результат деления как первое слагаемое частного:

\small \color{blue}{80z^{\,2}}+42z+4 \small 10z+4
 
\small \color{blue}{8z}\,?

3. Вычитаем в столбик из многочлена \color{blue}{80z^{\,2}}+42z+4 многочлен \color{blue}{8z}\cdot (10z+4)=80z^{\,2}+32z \,{\small :}

- \small \color{blue}{80z^{\,2}}+42z+4 \small 10z+4
\small 80z^{\,2}+32z
\small \color{blue}{8z}\,?
  \small 10z+4

Получаем многочлен 10z+4{\small . }

Шаг 2. Деление многочлена {\small \color{green}{10z+4}}

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \color{green}{10z}+4{\small ,} это \color{green}{10z}{\small .}

2. Делим одночлен \color{green}{10z} на одночлен \color{red}{10z}\,{\small :}

\displaystyle\frac{\color{green}{10z}}{\color{red}{10z}}=\color{green}{1}{\small .}

Записываем результат как второе слагаемое частного со знаком "+":

- \small 80z^{\,2}+42z+4 \small 10z+4
\small 80z^{\,2}+32z
\small 8z\color{green}{ +1}
  \small \color{green}{ 10z}+4

3. Вычитаем в столбик из многочлена \color{green}{10z}+4 многочлен \color{green}{1}\cdot(10z+4)=10z+4 {\small :}

- \small 80z^{\,2}+42z+4 \small 10z+4
\small 80z^{\,2}+32z
\small 8z\color{green}{+1}
  \phantom{z^{\,2}} - \small \color{green}{ 10z}+4
  \small 10z+4
  \small 0\,

В итоге получаем 0{\small ,} процесс деления закончен.

Таким образом,

- \color{blue}{ 80z^{\,2}+42z+4} 10z+4
80z^{\,2}+32z
8z+1
  \phantom{z^{\,2}+\,} - \color{green}{ 10z+4}
  10z+4
  0\,

и

80z^{\,2}+42z+4=(10z+4)\cdot ({\bf 8z+1}){\small .}
Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100