Skip to main content

Разложение на множители (продолжение) (*дополнительный раздел)

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Разложите на множители:
 

24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}+16v^{\,9}x^{\,6}+18v^{\,9}=\big(
8x^6+9
\big)\big(
2v^9+3y^7
\big)
Теория :: Решение

Сначала выберем произвольную переменную, которая встречается в точности в половине слагаемых (то есть в нашем случае – дважды). Пусть, например, это будет переменная v {\small .} Сгруппируем все члены с данной переменной в одни скобки, а остальные – в другие:

24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}+16\color{red}{v^{\,9}}x^{\,6}+18\color{red}{v^{\,9}}=(16\color{red}{v^{\,9}}x^{\,6}+18\color{red}{v^{\,9}})+(24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}) {\small .}

Найдем общий множитель для выражения в первых скобках (16v^{\,9}x^{\,6}+18v^{\,9}) (которое, как мы решили, содержит переменную v).

  1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов равен НОД(16,18)=2 {\small .}
  2. Выберем общие переменные у выражений v^{\,9}x^{\,6} и v^{\,9} с наименьшим показателем степени, –  это v^{\,9} {\small .}

Значит, общий множитель для (16v^{\,9}x^{\,6}+18v^{\,9}) равен 2v^{\,9} {\small .} Вынося его за скобки, имеем:

16v^{\,9}x^{\,6}+18v^{\,9}=2v^{\,9}\,(8x^{\,6}+9) {\small .}

Далее найдем общий множитель для выражения во вторых скобках (24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}) {\small .}

  1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов равен НОД(24,27)=3{\small .}
  2. Выберем общие переменные у выражений x^{\,6}y^{\,7} и y^{\,7} с наименьшим показателем степени, –  это y^{\,7} {\small .}

Значит, общий множитель для (24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}) равен 3y^{\,7} {\small .} Вынося его за скобки, имеем:

24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}=3y^{\,7}\,(8x^{\,6}+9){\small .}

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

(16v^{\,9}x^{\,6}+18v^{\,9})+(24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7})= 2v^{\,9}\,(8x^{\,6}+9)+3y^{\,7}\,(8x^{\,6}+9) {\small .}

Заметим, что в обеих частях выражения есть общий множитель (8x^{\,6}+9) {\small .} Значит, его также можно вынести за скобки:

2v^{\,9}\,\color{blue}{(8x^{\,6}+9)}+3y^{\,7}\,\color{blue}{(8x^{\,6}+9)}=\color{blue}{(8x^{\,6}+9)} (2v^{\,9}+3y^{\,7}) {\small .}

Таким образом,

24x^{\,6}y^{\,7}+27y^{\,7}+16v^{\,9}x^{\,6}+18v^{\,9}=({\bf 8}{\pmb x}^{\,{\bf 6}}+{\bf 9})({\bf 2}{\pmb v}^{\,{\bf 9}}+{\bf 3}{\pmb y}^{\,{\bf 7}}) {\small .}

Ответ: (8x^{\,6}+9) (2v^{\,9}+3y^{\,7}) {\small .}

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100