Skip to main content

Подобные одночлены, сумма и разность одночленов

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Выберите одночлены, подобные данному:
 

7{,}32u^{\,2}\cdot w^{\,3}\cdot 5 \cdot u^{\,7}\cdot w^{\,5}\cdot v^{\,4}{\small .}

Теория :: Решение

Определение

Подобные одночлены

Два ненулевых одночлена называются подобными, если после приведения их к стандартному виду они или совпадают, или отличаются только числовыми коэффициентами (а также, возможно, порядком следования множителей).

Используя данное определение, нам нужно выбрать из предложенных одночленов те, которые подобны одночлену 7{,}32u^{\,2}\cdot w^{\,3}\cdot 5 \cdot u^{\,7}\cdot w^{\,5}\cdot v^{\,4}{\small .}

Поскольку одночлен 7{,}32u^{\,2}\cdot w^{\,3}\cdot 5 \cdot u^{\,7}\cdot w^{\,5}\cdot v^{\,4} записан не в стандартном виде, то мы должны сначала привести его к стандартному виду:

\begin{split}
7{,}32\color{red}{u^{\,2}}\cdot \color{blue}{w^{\,3}}\cdot 5\cdot \color{red}{u^{\,7}}\cdot \color{blue}{w^{\,5}}\cdot \color{green}{v^{\,4}}&=
(7{,}32\cdot 5)\cdot (\color{blue}{w^{\,3}}\cdot \color{blue}{w^{\,5}})\cdot \color{green}{v^{\,4}}\cdot (\color{red}{u^{\,2}}\cdot \color{red}{u^{\,7}})=\\[10px]
&=36{,}6\cdot \color{blue}{w^{\,3+5}}\cdot\color{green}{v^{\,4}}\cdot\color{red}{u^{\,2+7}}=
36{,}6\color{blue}{w^{\,8}}\color{green}{v^{\,4}}\color{red}{u^{\,9}}
{\small .}
\end{split}

 

Далее мы должны каждый из предложенных для сравнения одночленов привести к стандартному виду, а затем проверить, чтобы он отличался от одночлена 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} только коэффициентом (не учитывая порядок множителей).

 

1. Одночлен 25u^{\,9}v^{\,4}w^{\,8}{\small .}

Этот одночлен уже записан в стандартном виде, значит, нужно только сравнить его с одночленом 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .}

Если одночлены 25u^{\,9}v^{\,4}w^{\,8} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} отличаются числовым коэффициентом, то они должны содержать одинаковые оставшиеся множители, если мы отбросим числовые коэффиценты:

\color{blue}{25}u^{\,9}v^{\,4}w^{\,8} \rightarrow u^{\,9}v^{\,4}w^{\,8}{\small ,}

\color{blue}{36{,}6}w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} \rightarrow w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .}

В первом случае мы получили u^{\,9}v^{\,4}w^{\,8}{\small ,} а во втором – w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .} Поскольку эти одночлены отличаются только порядком множителей, то они равны, и, значит, одночлены 25u^{\,9}v^{\,4}w^{\,8} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}  подобны.

 

2. Одночлен 3u^{\,2}\cdot w^{\,3}\cdot 5\cdot u^{\,7}\cdot w^{\,5}\cdot t^{\,4}{\small .}

Приведем его к стандартному виду:

\begin{split}
3\color{red}{u^{\,2}}\cdot \color{blue}{w^{\,3}}\cdot 5\cdot \color{red}{u^{\,7}}\cdot \color{blue}{w^{\,5}}\cdot \color{green}{t^{\,4}}&=
(3\cdot 5)\cdot (\color{blue}{w^{\,3}}\cdot \color{blue}{w^{\,5}})\cdot \color{green}{t^{\,4}}\cdot (\color{red}{u^{\,2}}\cdot \color{red}{u^{\,7}})=\\
&=15\color{blue}{w^{\,3+5}}\color{green}{t^{\,4}}\color{red}{u^{\,2+7}}=
15\color{blue}{w^{\,8}}\color{green}{t^{\,4}}\color{red}{u^{\,9}}{\small .}
\end{split}

Если одночлены 15w^{\,8}t^{\,4}u^{\,9} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} отличаются числовым коэффициентом, то они должны содержать одинаковые оставшиеся множители, если мы отбросим числовые коэффиценты:

\color{blue}{15}w^{\,8}t^{\,4}u^{\,9} \rightarrow w^{\,8}t^{\,4}u^{\,9}{\small ,}

\color{blue}{36{,}6}w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} \rightarrow w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .}

Так как w^{\,8}t^{\,4}u^{\,9}\not=w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small ,} то одночлены 3u^{\,2}\cdot w^{\,3}\cdot 5\cdot u^{\,7}\cdot w^{\,5}\cdot t^{\,4} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} не подобны.

 

3. Выражение 13u^{\,2}\cdot w^{\,4}\cdot 2\cdot u^{\,8}\cdot w^{\,4}\cdot v^{\,2}{\small .}

Приведем его к стандартному виду:

\begin{split}
13\color{red}{u^{\,2}}\cdot \color{blue}{w^{\,4}}\cdot 2\cdot \color{red}{u^{\,8}}\cdot \color{blue}{w^{\,4}}\cdot \color{green}{v^{\,2}}&=
(13\cdot 2)\cdot (\color{blue}{w^{\,4}}\cdot \color{blue}{w^{\,4}})\cdot \color{green}{v^{\,2}}\cdot (\color{red}{u^{\,2}}\cdot \color{red}{u^{\,8}})=\\
&=26\color{blue}{w^{\,4+4}}\color{green}{v^{\,2}}\color{red}{u^{\,2+8}}=
26\color{blue}{w^{\,8}}\color{green}{v^{\,2}}\color{red}{u^{\,10}}{\small .}
\end{split}

Если одночлены 26w^{\,8}v^{\,2}u^{\,10} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} отличаются числовым коэффициентом, то они должны содержать одинаковые оставшиеся множители, если мы отбросим числовые коэффиценты:

\color{blue}{26}w^{\,8}v^{\,2}u^{\,10} \rightarrow w^{\,8}v^{\,2}u^{\,10}{\small ,}

\color{blue}{36{,}6}w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} \rightarrow w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .}

Так как w^{\,8}v^{\,2}u^{\,10}\not=w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small ,} то одночлены 13u^{\,2}\cdot w^{\,4}\cdot 2\cdot u^{\,8}\cdot w^{\,4}\cdot v^{\,2} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} не подобны.

 

4. Одночлен \displaystyle\frac{1}{x^{\,2}}\cdot y{\small .}

Данное выражение не может быть подобно ни одному одночлену, поскольку само не является одночленом (так как содержит дробь, в знаменателе которой стоит переменная). И, следовательно, не подобно одночлену 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .}

 

5. Одночлен 2{,}6u^{\,5}\cdot v^{\,4}\cdot w^{\,3}\cdot 4{,}1\cdot u^{\,4}\cdot w^{\,5}{\small .}

Приведем его к стандартному виду:

\begin{split}
2{,}6\color{red}{u^{\,5}}\cdot \color{green}{v^{\,4}}\cdot \color{blue}{w^{\, 3}}\cdot 4{,}1\cdot \color{red}{u^{\,4}}\cdot \color{blue}{w^{\,5}}&=
(2{,}6\cdot 4{,}1)\cdot (\color{blue}{w^{\,3}}\cdot \color{blue}{w^{\,5}})\cdot \color{green}{v^{\,4}}\cdot (\color{red}{u^{\, 5}}\cdot \color{red}{u^{\,4}})=\\
&=10{,}66\color{blue}{w^{\,3+5}}\color{green}{v^{\,4}}\color{red}{u^{\,5+4}}=
10{,}66\color{blue}{w^{\,8}}\color{green}{v^{\,4}}\color{red}{u^{\,9}}{\small .}
\end{split}

Если одночлены 10{,}66w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} отличаются числовым коэффициентом, то они должны содержать одинаковые оставшиеся множители, если мы отбросим числовые коэффиценты:

\color{blue}{10{,}66}w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} \rightarrow w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small ,}

\color{blue}{36{,}6}w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9} \rightarrow w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small .}

В обоих случаях мы получили  w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}{\small ,} и, значит, одночлены

2{,}6u^{\,5}\cdot v^{\,4}\cdot w^{\,3}\cdot 4{,}1\cdot u^{\,4}\cdot w^{\,5} и 36{,}6w^{\,8}v^{\,4}u^{\,9}

подобны.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100