Skip to main content

Умножение многочлена на одночлен

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите произведение числа на многочлен:
 

4\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=
12x^2yz^7-32xz^2+24xyz+48yz


В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Теория :: Решение

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на 4{\small :}

\color{blue}{4}\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=
\color{blue}{4}\cdot 3x^{\,2}yz^{\,7}-\color{blue}{4}\cdot 8xz^{\,2}+\color{blue}{4}\cdot 6xyz+\color{blue}{4}\cdot 12yz{\small .}


Упростим полученное выражение, перемножив числовые коэффициенты в каждом слагаемом:

\begin{array}{l}
4\cdot 3x^{\,2}yz^{\,7}-4\cdot 8xz^{\,2}+4\cdot 6xyz+4\cdot 12yz=\\
\kern{8em} =(4\cdot 3)x^{\,2}yz^{\,7}-(4\cdot 8)xz^{\,2}+(4\cdot 6)xyz+(4\cdot 12)yz=\\
\kern{20em} =12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz
{\small .}\end{array}

 

Таким образом,

4\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}


Ответ: 12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100