Skip to main content

Число решений линейного уравнения

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Выберите линейные уравнения, не имеющие решений:

Теория :: Решение

Найдем решение каждого линейного уравнения из данных.

Уравнение 0x=100000 не имеет решений.

Так как при умножении на ноль мы всегда получаем ноль, то 0\cdot x=0{\small .}

Получаем, что, с одной стороны, 0\cdot x=0 и, с другой стороны, 0 \cdot x=100000 (по условию). Это невозможно, и, значит, линейное уравнение не имеет решений.

Следовательно, уравнение 0x=100000 не имеет решений.

Все числа являются решениями уравнения 0x=0{\small .}

Так как при умножении на ноль мы всегда получаем ноль, то 0x=0 является верным равенством для любого числа x (при подстановке любого числа вместо переменной x).

Следовательно, все числа являются решениями уравнения 0x=0{\small .}

Уравнение 100x=100 имеет одно решение.

Разделив обе части уравнения на 100{\small ,} получаем:

x=\displaystyle\frac{100}{100}{\small ,}

x=1{\small .}

Следовательно, уравнение 100x=100 имеет единственное решение x=1{\small .}

Уравнение 0x=-10 не имеет решений.

Так как при умножении на ноль мы всегда получаем ноль, то 0\cdot x=0{\small .}

Получаем, что, с одной стороны, 0\cdot x=0 и, с другой стороны, 0 \cdot x=-10 (по условию). Это невозможно, значит, данное линейное уравнение не имеет решений.

Следовательно, уравнение 0x=-10 не имеет решений.

Уравнение -13x=1 имеет одно решение.

Разделив обе части уравнения на -13{\small ,} получаем:

x=\displaystyle\frac{1}{-13}{\small ,}

x=-\displaystyle\frac{1}{13}{\small .}

Следовательно, уравнение -13x=1 имеет единственное решение x=-\displaystyle\frac{1}{13}{\small .}

Таким образом, линейные уравнения, не имеющие решений, –  это линейные уравнения 0x=100000 и 0x=-10{\small .}


Ответ: 0x=100000 и 0x=-10{\small .}

 

Сформулируем общее правило о числе решений линейного уравнения.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Линейное уравнение {\rm A}x={\rm B} имеет одно решение, если {\rm A} \not=0 (не равно нулю).
  • Линейное уравнение {\rm 0}\cdot x={\rm B}  не имеет решений, если {\rm B} \not=0 (не равно нулю).
  • Решениями линейного уравнения {\rm 0}\cdot x={\rm 0} являются все числа.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  7

Было проблемных задач: 0
0 из 100