Skip to main content

Число решений системы линейных уравнений

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Определите число решений системы линейных уравнений от переменных x и y:
 


\left\{
\begin{align}
y&=-x{\small , }\\
x+y&=0{\small . }
\end{align}
\right.

Теория :: Решение

Нам дана система линейных уравнений


\left\{
\begin{align}
y&=-x{\small , }\\
x+y&=0{\small . }
\end{align}
\right.

Заметим, что если перенести во втором уравнении x в правую часть, то получим два совпадающих уравнения:


\left\{
\begin{align}
y&=-x{\small , }\\
y&=-x{\small . }
\end{align}
\right.

Поэтому эта система равносильна одному уравнению

y=-x

с двумя переменными.

Если подставить вместо переменной x любое число, то мы всегда найдем значение переменной y{\small . }

Например,

  • если x=1{\small , } то y=-1{\small . } Поэтому x=1 и y=-1 – это решение;
  • если x=5{\small , } то y=-5{\small . } Поэтому x=5 и y=-5 – это решение;

и так далее.

Поэтому уравнение y=-x имеет бесконечно много решений. А так как наше уравнение равносильно системе, то и система линейных уравнений имеет бесконечно много решений.


Ответ: бесконечно много решений.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  6

Было проблемных задач: 0
0 из 100