Skip to main content

Приближенное вычисление корня (до десятых)

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Используя таблицу квадратов, вычислите без округления значение арифметического корня с точностью до десятых:
 

\sqrt{13}=,\ldots
 

Информация

Таблица квадратов от 31 до 39

\color{blue}{31^2} \color{blue}{32^2} \color{blue}{33^2} \color{blue}{34^2} \color{blue}{35^2} \color{blue}{36^2} \color{blue}{37^2} \color{blue}{38^2} \color{blue}{39^2}
\bf \color{blue}{961} \bf \color{blue}{1024} \bf \color{blue}{1089} \bf \color{blue}{1156} \bf \color{blue}{1225} \bf \color{blue}{1296} \bf \color{blue}{1369} \bf \color{blue}{1444} \bf \color{blue}{1521}

Теория :: Решение

Представим число 13 как дробь со знаменателем 100{\small :} 

13=\displaystyle\frac{1300}{100}{\small.}

Тогда

\sqrt{13}=\sqrt{\displaystyle\frac{1300}{100}}=\displaystyle\frac{\sqrt{1300}}{10}{\small.}

Найдем в нижней строке таблицы квадратов меньшее и большее числа, ближайшие к 1300 {\small ,} –  это \bf 1296 и  \bf 1369{\small :}

\color{blue}{31^2} \color{blue}{32^2} \color{blue}{33^2} \color{blue}{34^2} \color{blue}{35^2} \color{red}{36^2} \color{red}{37^2} \color{blue}{38^2} \color{blue}{39^2}
\bf \color{blue}{961} \bf \color{blue}{1024} \bf \color{blue}{1089} \bf \color{blue}{1156} \bf \color{blue}{1225} \bf \color{red}{1296} \bf \color{red}{1369} \bf \color{blue}{1444} \bf \color{blue}{1521}

Тогда можно записать неравенство:

1296< 1300 <1369 {\small ,}

36^2 < 1300 < 37^2{\small ,}

\sqrt{36^2}<\sqrt{1300}<\sqrt{37^2}{\small ,}

36<\sqrt{1300}<37{\small .}

Разделим неравенство на 10{\small :}

\displaystyle\frac{36}{10}<\displaystyle\frac{\sqrt{1300}}{10}<\displaystyle\frac{37}{10}{\small,}

3{,}6<\displaystyle\frac{\sqrt{1300}}{10}<3{,}7{\small,}

3{,}6<\sqrt{13}<3{,}7{\small.}

Таким образом,

\sqrt{13}=3{,}6\ldots

Ответ: \sqrt{13}=3{,}6\ldots

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  8

Было проблемных задач: 0
0 из 100