Skip to main content

Сравнения и иррациональные числа

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите два последовательных целых числа, между которыми располается значение выражения 2\sqrt{7}{\small :}
 

<2\sqrt{7}<

Теория :: Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Расположение квадратного корня

Для положительных n и m верно, что 

m<2\sqrt{7}<n

тогда и только тогда, когда 

m^{\, 2}<(2\sqrt{7})^2=28<n^{\,2}{\small .}

Это правило означает, что нам нужно найти два квадрата натуральных чисел, следующих друг за другом, между которыми располагается (2\sqrt{7})^2=2^2\cdot (\sqrt{7})^2=28{\small . }

Очевидно, что

\color{green}{ 5^2}=25\color{green}{ <} (2\sqrt{7})^2=28\color{blue}{ <} 36=\color{blue}{ 6^2}{\small . }

Значит, 2\sqrt{7}  располагается между числами 5 и 6{\small . }


Ответ: 5 < 2\sqrt{7} < 6{\small . }

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  5

Было проблемных задач: 0
0 из 100