Skip to main content

Вычитание дробей с использованием наименьшего общего знаменателя

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найдите разность дробей (в ответе запишите дробь, у которой  знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей):

 

\displaystyle\frac{7}{2\cdot 5}-\displaystyle\frac{1}{5\cdot 17}\,=
 

 

Теория :: Решение

Определение

Наименьший общий знаменатель

Наименьшим общим знаменателем называется наименьшее общее кратное двух знаменателей.

Для того, чтобы найти разность дробей

\displaystyle\frac{7}{2\cdot 5}-\displaystyle\frac{1}{5\cdot 17},

 

приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Знаменатель первой дроби равен 2\cdot 5.

Знаменатель второй дроби равен 5\cdot 17.

Наименьшее общее кратное чисел 2\cdot 5 и 5\cdot 17 (см. темы НОК и разложение на простые множители) равно

 

НОК(2\cdot 5, 5\cdot 17)=2\cdot 5\cdot 17,

 

следовательно, 2\cdot 5\cdot 17 - наименьший общий знаменатель дробей \displaystyle\frac{7}{2\cdot 5} и \displaystyle\frac{1}{5\cdot 17}.

Тогда

\displaystyle\frac{7}{2\cdot 5}=\displaystyle\frac{7\cdot {\bf 17}}{2\cdot 5\cdot {\bf17}}=\displaystyle\frac{119}{170}

и

\displaystyle\frac{1}{5\cdot 17}=\displaystyle\frac{1\cdot {\bf 2}}{5\cdot 17\cdot {\bf 2}}=\displaystyle\frac{2}{170}.

 

Теперь можно вычесть дроби, заменив их на дроби с общим знаменателем,

 

\displaystyle\frac{7}{2\cdot 5}-\displaystyle\frac{1}{5\cdot 17}=\displaystyle\frac{7\cdot  17}{2\cdot 5\cdot 17}-\displaystyle\frac{1\cdot 2}{5\cdot  17\cdot 2}=\displaystyle\frac{119}{170}-\displaystyle\frac{2}{170}=\displaystyle\frac{119-2}{170}=\displaystyle\frac{117}{170}.

 

Ответ: \displaystyle\frac{117}{170}.

 

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  4

Было проблемных задач: 0
0 из 100