Skip to main content

Деление дробей

• Демо - режим •
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В демонстрационном режиме вы можете решить до 10 задач в день бесплатно.
После регистрации вы получите неделю бесплатного доступа ко всем разделам сайта!

 
 
Теория :: Пример

Найти частное дробей (в ответе записать несократимую дробь):

 

\displaystyle\frac{15}{21}:\displaystyle\frac{35}{42}\,=
 

 

Теория :: Решение

Правило

Для того чтобы поделить на дробь, надо умножить на обратную ей дробь, то есть надо:

1) перевернуть дробь (поменять местами числитель и знаменатель);

2) умножить на полученную дробь.

Найдем

 

\displaystyle\frac{15}{21}: \displaystyle\frac{35}{42}.

1) \displaystyle\frac{35}{42} \rightarrow \displaystyle\frac{42}{35};

2) \displaystyle\frac{15}{21}: \displaystyle\frac{35}{42}=\displaystyle\frac{15}{21}\cdot \displaystyle\frac{42}{35}=\displaystyle\frac{15\cdot 42}{21\cdot 35}=\displaystyle\frac{630}{735}.

 

Сократим частное \displaystyle\frac{630}{735}, если это сократимая дробь.

Для этого найдем НОД(630, 735) (см. тему "НОД и разложение на простые множители" или "НОД и алгоритм Евклида").

Разложим 630 и 735 на простые множители:

 

630=15\cdot 42=3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 6=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7 ,

735=21\cdot 35=3\cdot 7\cdot 5\cdot 7=3\cdot 5\cdot 7^2.

Тогда

НОД(630, 735)=НОД(2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7, 3\cdot 5\cdot 7^2)=3\cdot 5\cdot 7=105

 

Поделим  числитель и знаменатель дроби \displaystyle\frac{630}{735} на НОД(630, 735)=105:

 

\displaystyle\frac{630}{735}=\displaystyle\frac{630:105}{735:105}=\displaystyle\frac{6}{7}.

 

Ответ: \displaystyle\frac{6}{7}.

 

Замечание / комментарий

Найдем несократимую дробь, равную частному дробей \displaystyle\frac{15}{21} : \displaystyle\frac{35}{42}, раскладывая каждое число на простые множители:

15=3\cdot 5;

21=3\cdot 7;

42=2\cdot 3\cdot 7;

35=5\cdot 7.

 

\displaystyle\frac{15}{21} : \displaystyle\frac{35}{42}=\displaystyle\frac{15}{21}\cdot \displaystyle\frac{42}{35} = \displaystyle\frac{15\cdot 42}{21\cdot 35} = \displaystyle\frac{3\cdot 5\cdot 2\cdot 3 \cdot 7}{ 3\cdot 7\cdot 5 \cdot 7} = \displaystyle\frac{{\not 3}\cdot {\not5}\cdot 2\cdot 3 \cdot {\not7}}{{\not3}\cdot {\not7}\cdot {\not5} \cdot 7} = \displaystyle\frac{2\cdot 3}{7} = \displaystyle\frac{6}{7}.

Понятно, дальше  
Учебные блоки

1 /  6

Было проблемных задач: 0
0 из 100