Skip to main content

Лекция: Лекции по теме формулы сокращенного умножения (вторая степень)

Задание

Если

 \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)

то

\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)

Решение

Нам дано равенство \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2}.\)

1. Перенесем \(\displaystyle b^{\,2}\) в левую часть равенства (то есть вычтем из правой и левой части равенства \(\displaystyle b^{\,2}\)):

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=b^{\,2}-b^{\,2},\)

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=0.\)

2. Применим формулу разности квадратов к левой части равенства:

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=0,\)

\(\displaystyle (a-b\,)(a+b\,)=0.\)

3. Рассмотрим следующее правило:

Правило

Произведение двух величин \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно нулю, если хотя бы одна из данных величин равна нулю.

То есть

\(\displaystyle A\cdot B=0,\)

если

\(\displaystyle A=0\) или \(\displaystyle B=0.\)

В нашем случае

\(\displaystyle (a-b\,)(a+b\,)=0,\)

\(\displaystyle a-b=0\) или \(\displaystyle a+b=0.\)

Поэтому

\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)

Ответ: \(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)