Skip to main content

Лекция: Лекции по теме формулы сокращенного умножения (вторая степень)

Задание

Докажем алгебраическим способом формулу:

Правило

Для любыx чисел a,\, b верно следующее тождество:

(a+b\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.

Решение

Согласно определению степени,

(a+b\,)^2=(a+b\,)\cdot (a+b\,).

Перемножим скобки:

\begin{split}
(\color{green}{a}+\color{blue}{b}\,)\cdot (a+b\,)=\color{green}{a}\cdot (a+b\,)+&\color{blue}{b}\cdot (a+b\,)= \\[10px]
&=\color{green}{a}\cdot a+\color{green}{a}\cdot b+\color{blue}{b}\cdot a+\color{blue}{b}\cdot b=a^{\, 2}+a\cdot b+b\cdot a+b^{\, 2}.
\end{split}

Так как a\cdot b= b\cdot a, то

a^{\, 2}+\underbrace{a\cdot b+b \cdot a}_{2ab}+b^{\, 2}=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.

Таким образом,

(\pmb{a}+\pmb{b}\,)^2=\pmb{a}^{\, 2}+2\pmb{a}\pmb{b}+\pmb{b}^{\, 2}.