Skip to main content

Лекция: Лекции по теме формулы сокращенного умножения (вторая степень)

Задание

Докажем алгебраическим способом формулу:

Правило

Для любыx чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно следующее тождество:

\(\displaystyle (a+b\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.\)

Решение

Согласно определению степени,

\(\displaystyle (a+b\,)^2=(a+b\,)\cdot (a+b\,).\)

Перемножим скобки:

\(\displaystyle \begin{aligned} (\color{green}{a}+\color{blue}{b}\,)\cdot (a+b\,)=\color{green}{a}\cdot (a+b\,)+&\color{blue}{b}\cdot (a+b\,)= \\[10px] &=\color{green}{a}\cdot a+\color{green}{a}\cdot b+\color{blue}{b}\cdot a+\color{blue}{b}\cdot b=a^{\, 2}+a\cdot b+b\cdot a+b^{\, 2}. \end{aligned}\)

Так как \(\displaystyle a\cdot b= b\cdot a,\) то

\(\displaystyle a^{\, 2}+\underbrace{a\cdot b+b \cdot a}_{2ab}+b^{\, 2}=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle (\pmb{a}+\pmb{b}\,)^2=\pmb{a}^{\, 2}+2\pmb{a}\pmb{b}+\pmb{b}^{\, 2}.\)