Skip to main content

Теория: Элементарные показательные уравнения

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle 3^{x-7} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x+5}.\)

\(\displaystyle x=\)
1
Решение

Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 3:\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{x+5} = (3^{-1})^{x+5} = \color{blue}{3}^{-x-5}.\) 

Получим уравнение: 

\(\displaystyle \color{blue}{3}^{x-7} = \color{blue}{3}^{-x-5}.\)

Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,

\(\displaystyle x - 7= -x - 5,\)

\(\displaystyle 2x = 2,\)

\(\displaystyle x = 1.\)

Ответ: \(\displaystyle 1.\)