Skip to main content

Теория: Онлайн-урок по теории вероятности-1

Задание

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна \(\displaystyle 0{,}93{\small .}\) Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна \(\displaystyle 0{,}82{\small .}\) Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

0,11
Решение

Первый вариант решения (на основе классического определения).

Переформулируем вероятности через частоту.

Наша ситуация означает, что в среднем на каждые \(\displaystyle 100\) тостеров мы имеем:

  • \(\displaystyle 93\) тостера, которые проработали больше года,
  • \(\displaystyle 82\) тостера, которые проработали больше двух лет.

Надо узнать число тостеров, которые прослужат меньше двух лет, но больше года. Число таких тостеров равно

\(\displaystyle 93-82=11{ \small ,}\)

то есть число искомых тостеров будет \(\displaystyle 11\) из \(\displaystyle 100{\small .}\)

Таким образом, вероятность того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна \(\displaystyle \frac{11}{100}=0{,}11{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}11{\small .}\)

 

Второй способ.

Пусть событие \(\displaystyle A\) – тостер  проработал больше двух лет.  Вероятность события \(\displaystyle A\) дана по условию: \(\displaystyle P(A)=0{,}82{\small .}\)

Пусть событие \(\displaystyle B\) – тостер прослужит меньше двух лет, но больше года. Вероятность события \(\displaystyle B\) требуется найти: \(\displaystyle P(B)=\,?\)

Тогда событие \(\displaystyle A+B\) – это то, что тостер прослужит больше двух лет или прослужит меньше двух лет, но больше года, то есть

что тостер прослужит больше года.

Вероятность события \(\displaystyle A+B\) дана: \(\displaystyle P(A+B)=0{,}93{\small .}\) 
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то есть не могут произойти одновременно.

Поэтому по формуле суммы вероятностей получаем:

\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B){ \small .}\)

Подставим  \(\displaystyle P(A)=0{,}82\) и \(\displaystyle P(A+B)=0{,}93{ \small :}\) 

\(\displaystyle 0{,}93=0{,}82+P(B){\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle P(B)=0{,}93-0{,}82{ \small ,}\)

\(\displaystyle P(B)=0{,}11{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}11{\small .}\)