Skip to main content

Теория: Онлайн-урок по теории вероятности-1

Задание

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше \(\displaystyle 9\) задач, равна \(\displaystyle 0{,}63{\small . }\) Вероятность того, что А. верно решит больше \(\displaystyle 8\) задач, равна \(\displaystyle 0{,}75{\small . }\) Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно \(\displaystyle 9\) задач.

0,12
Решение

Пусть событие \(\displaystyle A\) – решит больше \(\displaystyle 9\) задач.  Вероятность события \(\displaystyle A\) дана по условию: \(\displaystyle P(A)=0{,}63{\small .}\)

Пусть событие \(\displaystyle B\) – решит ровно \(\displaystyle 9\) задач. Вероятность события \(\displaystyle B\) требуется найти: \(\displaystyle P(B)=\,?\)

Тогда событие \(\displaystyle A+B\) – это то, что А. верно решит больше \(\displaystyle 8\) задач, то есть решит \(\displaystyle 9\) задач или больше \(\displaystyle 9\) задач. По условию \(\displaystyle P(A+B)=0{,}75{\small .}\) 


События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то есть не могут произойти одновременно.

Поэтому по формуле суммы вероятностей получаем:

\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B){ \small .}\)

Подставляем  \(\displaystyle P(A)=0{,}63\) и \(\displaystyle P(A+B)=0{,}75{\small : }\) 

\(\displaystyle 0{,}75=0{,}63+P(B){\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle P(B)=0{,}75-0{,}63{ \small ,}\)

\(\displaystyle P(B)=0{,}12{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}12{\small .}\)