Skip to main content

Теория: 01 Поиск n-го члена по 1-му элементу и разности

Задание

Известно, что 

\(\displaystyle a_1 = 1, d = -\frac{1}{3}.\)

Найти \(\displaystyle a_{50}.\)

\(\displaystyle a_{50}=\)
-\frac{46}{3}
Решение

Найдем \(\displaystyle a_{50}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Правило

Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии

\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.

Сравним индексы у \(\displaystyle a_n \) и \(\displaystyle a_{50}{\small : } \)

\(\displaystyle a_\color{red}{n} \longleftrightarrow a_{\color{red}{50}}\)

Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 50 }\) и по формуле получаем:

 \(\displaystyle a_\color{red}{50} = a_1 + (\color{red}{50}-1)d{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle a_1=1\) и \(\displaystyle d=-\frac{1}{3}{ \small ,} \) то

\(\displaystyle a_{50} = 1+(50-1) \cdot (-\frac{1}{3}),\)

\(\displaystyle a_{50} = -\frac{46}{3}.\)

Ответ: \(\displaystyle -\frac{46}{3}.\)