Skip to main content

Теория: 02 Задачи на движение - 2

Задание

Часы со стрелками показывают \(\displaystyle 7\) часов \(\displaystyle 00\) минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

минут.

Решение

Скорость вращения (в минутах) часовой и минутной стрелки известны:

часовая стрелка за одну минуту проходит \(\displaystyle \frac{5}{60}\) минут, а минутная стрелка проходит \(\displaystyle 1\) минуту.

Полный оборот – это \(\displaystyle 60\) минут.

Начальное положение стрелок – \(\displaystyle 7\) часов \(\displaystyle 00\) минут. То есть расстояние между стрелками (минутная на \(\displaystyle 12\) часах, часовая на \(\displaystyle 7\) часах) равно \(\displaystyle 5\cdot (12-7)=\color{red}{25}\) минут.

Если бы стрелки находились в положении \(\displaystyle 12\) часов \(\displaystyle 00\) минут, то, чтобы пять раз догнать часовую стрелку, минутная стрелка должно пройти то же расстояние, что часовая, и ещё пять полных круга. 

Это означает, что если минутная стрелка за \(\displaystyle x\) минут в пятый раз поравняется с часовой, то

\(\displaystyle \frac{5}{60}x+5\cdot 60 =x \cdot 1{\small .}\)

Однако в нашем случае минутной стрелке надо пройти на \(\displaystyle \color{red}{25}\) минут меньше, чем если бы они начинали с одного положения. Следовательно, мы получаем уравнение

\(\displaystyle \frac{5}{60}x+5\cdot 60 -\color{red}{25}=x \cdot 1{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{55}{60}x=275{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{11}{12}x=275{\small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{275\cdot 12}{ 11}{\small ,}\)

\(\displaystyle x=300{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 300{\small .}\)