Skip to main content

Теория: 02 Задачи на движение - 2

Задание

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности \(\displaystyle 12\) метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно \(\displaystyle 246\) метрам.

дней.

Решение

Так как улитка каждый день проползает больше, чем в предыщущий, на одно и то же расстояние, то мы получаем арифметическую прогрессию.

При этом:

\(\displaystyle a_1\) метров улитка проползла в первый день, \(\displaystyle a_2\) метров улитка проползла во второй день,\(\displaystyle \ldots{ \small ,}\) \(\displaystyle a_{n}\) метров улитка проползла на \(\displaystyle n\)-й день.

Известно, что

\(\displaystyle a_1+a_n=12{ \small ,}\)

\(\displaystyle a_1+\ldots +a_{n}=246{\small .}\)

Согласно формуле нахождения суммы \(\displaystyle n\) членов арифметической прогрессии,

\(\displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n{\small .}\)

Поэтому

\(\displaystyle \frac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n=246{\small .}\)

Подставляя \(\displaystyle a_1+a_n=12{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \frac{12}{2}\cdot n=246{ \small ,}\)

\(\displaystyle 6n=246{ \small ,}\)

\(\displaystyle n=41\) дней.


Ответ:  \(\displaystyle 41\) дней.