Skip to main content

Теория: 02 Задачи на движение - 2

Задание

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной \(\displaystyle 40\) метров, второй - длиной \(\displaystyle 160\) метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет \(\displaystyle 600\) метров. Через \(\displaystyle 36\) минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно \(\displaystyle 400\) метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

км/ч

Решение

Переведем минуты в часы. Тогда

\(\displaystyle 36\) минут – это \(\displaystyle \frac{36}{60}=\frac{3}{5}\) часа.

Поскольку скорость второго сухогруза больше скорости первого, то можно считать, что первый неподвижен, а второй его обгоняет. Тогда скорость второго становится разницей скоростей второго и первого.

Эту разницу нам и надо найти. Обозначим ее через \(\displaystyle x\).

Рассмотрим процесс обгона. Его можно представить в три этапа:

  • Второй сухогруз догнал первый.
  • Второй сухогруз обошел первый, то есть прошел расстояние, равное сумме длин своего корпуса и корпуса первого сухогруза.
  • Второй сухогруз оторвался от первого.

Переведем это в метры:

  • Этап "догнал" дает \(\displaystyle 600\) метров.
  • Этап "обогнал" дает \(\displaystyle 40 + 160\) метров.
  • Этап "оторвался" дает \(\displaystyle 400\) метров.

В итоге получаем: чтобы второй корабль обогнал первый на \(\displaystyle 400\) метров, необходимо, чтобы он прошел \(\displaystyle 600+40+160+400 = 1200\) метров.

Приходим к уравнению:

\(\displaystyle \frac{3}{5}x=\frac{1200}{1000}{\small .}\)

Отсюда

\(\displaystyle x= 2{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 2\) км/ч.