Дана арифметическая прогрессия, у которой
\(\displaystyle a_3 = 1{ \small ,}\, d = 0{,}5{\small .}\)
Под каким номером в этой прогрессии идет число \(\displaystyle 25\)? Если такое число в ней отсутствует, то оставьте ячейку ввода пустой.
Найдем \(\displaystyle a_1{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Так как
\(\displaystyle a_3 = a_1 + 2d{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle a_1 = a_3 - 2d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 1 - 2 \cdot 0{,}5{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 0{\small .}\)
Пусть число \(\displaystyle n\) таково, что \(\displaystyle a_n = 25{\small .}\)
Тогда, поскольку \(\displaystyle a_1=0 \) и \(\displaystyle d= 0{,}5{ \small ,}\) то по формуле n-го члена арифметической прогрессии получаем:
\(\displaystyle 25 = 0 + 0{,}5\cdot (n-1){ \small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}5\cdot (n-1)=25{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = 25 : 0{,}5{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = 50{ \small ,}\)
\(\displaystyle n = 51{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 51{\small .}\)