Skip to main content

Теория: 04 Вычисления, связанные с характеристическим свойством геометрической прогрессии (в стадии наполнения)

Задание

Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_{5}< 0{\small ,}\) а также 

\(\displaystyle b_{4} \cdot b_{6} = 9.\)

Найти 

\(\displaystyle b_{5}=\)
-3
Решение

Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогресссии.

Правило

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

\(\displaystyle b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}{\small ,} \) где \(\displaystyle n\ge 2\)

Тогда

\(\displaystyle b_{5}^2=b_{4}\cdot b_{6}{\small , }\)

\(\displaystyle b_{5}^2=9 {\small , }\)

\(\displaystyle b_{5}=3 \) или \(\displaystyle b_{5}=-3{\small .} \)

Так как по условию \(\displaystyle b_{5}<0{ \small ,} \) то \(\displaystyle b_5=-3{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle -3{\small .}\)