Skip to main content

Теория: 05 Решение системы линейных неравенств-1 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}7x-1&<4x+11{ \small ,}\\-4x-15&>3-10x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}7x-1&<4x+11{ \small ,}\\-4x-15&>3-10x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}7x-4x&<11+1{ \small ,}\\-4x+10x&>3+15{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<12{ \small ,}\\6x&>18{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<12\,|:\color{blue}{ 3}\\6x&>18 \,|:\color{blue}{ 6}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<4{ \small ,}\\x&>3{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x<4\) соответствует множеству точек на прямой:


Неравенство \(\displaystyle x>3\) соответствует множеству точек на прямой:


Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 4\) и больше \(\displaystyle 3{\small :}\)


Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (3;4){\small .} \)


Ответ: \(\displaystyle x\in (3;4){\small .} \)