Skip to main content

Теория: 06 Решение системы линейных неравенств-2 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x-4&<3x+2{ \small ,}\\-5x+6&\ge 3-8x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x-4&<3x+2{ \small ,}\\-5x+6&\ge 3-8x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x-3x&<2+4{ \small ,}\\-5x+8x&\ge 3-6{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&<6{ \small ,}\\3x&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&<6\,|:\color{blue}{ 2}\\3x&\ge -3 \,|:\color{blue}{ 3}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<3{ \small ,}\\x&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x<3\) соответствует множеству точек на прямой:


Неравенство \(\displaystyle x\ge -1\) соответствует множеству точек на прямой:


Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 3\) и больше либо равна \(\displaystyle -1{\small :}\)


Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in [-1;3){\small .} \)


Ответ: \(\displaystyle x\in [-1;3){\small .} \)