Skip to main content

Теория: 06 Решение системы линейных неравенств-2 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-3&>2x+3{ \small ,}\\-3x+6&\ge 15-6x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-3&>2x+3{ \small ,}\\-3x+6&\ge 15-6x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-2x&>3+3{ \small ,}\\-3x+6x&\ge 15-6{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&>6{ \small ,}\\3x&\ge 9{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&>6\,|:\color{blue}{ 2}\\3x&\ge 9 \,|:\color{blue}{ 3}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>3{ \small ,}\\x&\ge 3{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x>3\) соответствует множеству точек на прямой:


Неравенство \(\displaystyle x\ge 3\) соответствует множеству точек на прямой:


Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 3\) и больше либо равна \(\displaystyle 3{\small :}\)


Поскольку точка \(\displaystyle x=3 \) не подходит, то пересечением будет промежуток \(\displaystyle (3;+\infty){\small .} \)

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (3;+\infty){\small .} \)


Ответ: \(\displaystyle x\in (3;+\infty){\small .} \)