Skip to main content

Теория: 06 Решение системы линейных неравенств-2 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-6-10x&\le -10x-23{ \small ,}\\15+4x&\ge 29-3x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-6-10x&\le -10x-23{ \small ,}\\15+4x&\ge 29-3x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-10x+10x&\le -23+6{ \small ,}\\4x+3x&\ge 29-15{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\le -17{ \small ,}\\7x&\ge 14{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части второго неравенства на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\le -17{ \small ,}\\7x&\ge 14 \,|:\color{blue}{ 7}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\le -17{ \small ,}\\x&\ge 2{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Заметим, что первое неравенство \(\displaystyle 0\le -17\) неверно и, соответственно, не имеет решений.

Но решением системы неравенств является пересечение решений всех неравенств в системе.

Значит, и система неравенств не имеет решений.


Ответ: \(\displaystyle \empty{\small .} \)