Skip to main content

Теория: 07 Решение системы линейных неравенств-3 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x+1&<11x+4{ \small ,}\\5x-8&<x-20{ \small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x+1&<11x+4{ \small ,}\\5x-8&<x-20{ \small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-11x&<4-1{ \small ,}\\5x-x&<-20+8{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<3{ \small ,}\\4x&<-12{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<3\,|:\color{blue}{ 3}\\4x&<-12 \,|:\color{blue}{ 4}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<1{ \small ,}\\x&<-3{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x<1\) соответствует множеству точек на прямой:


Неравенство \(\displaystyle x<-3\) соответствует множеству точек на прямой:


Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 1\) и меньше \(\displaystyle -3{\small :}\)


Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (-\infty;-3){\small .} \)


Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-3){\small .} \)